Meb Yayınları 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 21

13.02.2021

803

A⁺

A^-

Meb Yayınları 8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Çözümleri ve Cevapları Sayfa 21

Yanda verilen ardışık bölmeyi kullanarak EKOK (42, 63) değerini bulalım.

42 ve 63 : A
21 ve 63 : B
7 ve 21 : B
7 ve 7 : C
1 ve 1

42 ve 63 sayılarının en küçük ortak katı A, B ve C sayılarının çarpımına eşittir.

42 : A = 21 olduğundan A = 2’dir.
21 : B = 7 ve 63 : B = 21 olduğundan B = 3’tür.
7 : C = 1 olduğundan C = 7’dir.

EKOK (42, 63) = A · B · B · C
= 2 · 3 · 3 · 7
= 126 olur.

12 ile 60 sayılarının en küçük ortak katını bulunuz.

12 ve 60 : 2
6 ve 30 : 2
3 ve 15 : 3
1 ve 5 : 5
1 ve 1

EKOK(12, 60) = 2.2.3.5 = 60

Birbirinin katı olan iki veya daha fazla doğal sayının en küçük ortak katı (EKOK), bu sayılardan büyük olana eşittir.

Nefise, elmalarını sekizerli veya onarlı paketlediğinde her seferinde 3 elma artıyor. Buna göre:

a) Nefise’nin en az kaç elması olduğunu bulalım.
b) Elma sayısının 150’den fazla olması durumunda en az kaç elmasının olduğunu bulalım.

a) Nefise elmalarını sekizerli ve onarlı gruplara ayırabilseydi elma sayısının 8 ve 10’un ortak bir katı olması gerekirdi. Ancak sekizerli ve onarlı gruplara ayırdığında 3 elma arttığına göre elma sayısı 8 ve 10’un en küçük ortak katından 3 fazladır.
8 ve 10’un en küçük ortak katını bulalım.

8 ve 10 : 2
4 ve 5 : 2
2 ve 5 : 2
1 ve 5 : 5
1 ve 1

EKOK (8, 10) = 2 ∙ 2 ∙ 2 · 5

= 2³· 5
= 40

8 ve 10’un en küçük ortak katı 40’tır. Artan 3 elmayı da eklersek Nefise’nin en az 40 + 3 = 43 elması olur.

b) Elmaların sayısının 150’den fazla olması durumu için 8 ve 10’un ortak katlarını sıralayalım:

40, 80, 120, 160, 200, …

8 ve 10’un 150’den büyük en küçük ortak katı 160 olduğu için Nefise’nin en az 160 + 3 = 163elması olur.